8. Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её данна равна 14 км. Турист прошёл путь из 4 в В за 4 часа, из которых спуск занял 2 часа. С какой скоростью турист шёл на спуске, если его скорость на подъёме меньше его скорости на спуске на 3 км/ч

Пусть \(x\) км/ч - скорость туриста на подъеме, тогда \(x + 3\) км/ч - скорость туриста на спуске. Пусть \(y\) км - расстояние в гору, тогда \(14 - y\) км - расстояние под гору. Время, затраченное на подъем, равно \(\frac{y}{x}\) часов, а время, затраченное на спуск, равно \(\frac{14 - y}{x + 3}\) часов. Составим систему уравнений: \[\begin{cases} \frac{y}{x} + \frac{14 - y}{x + 3} = 4 \\ \frac{14 - y}{x + 3} = 2 \end{cases}\] Из второго уравнения выразим \(14 - y\): \[14 - y = 2(x + 3)\] \[14 - y = 2x + 6\] \[y = 14 - 2x - 6 = 8 - 2x\] Подставим это в первое уравнение: \[\frac{8 - 2x}{x} + 2 = 4\] \[\frac{8 - 2x}{x} = 2\] \[8 - 2x = 2x\] \[4x = 8\] \[x = 2\) км/ч - скорость на подъеме. Тогда скорость на спуске: \(x + 3 = 2 + 3 = 5\) км/ч.

Ответ: 5 км/ч

Проверка за 10 секунд: Подставь найденные значения в исходные уравнения и убедись, что они выполняются.

Доп. профит: Редфлаг: Всегда проверяй адекватность полученных скоростей. Скорость туриста не может быть слишком большой или слишком маленькой.