11. Прямоугольную спортивную площадку снаружи окаймляет дорожка шириной 2 м. Площадь дорожки равна 444 м². Найдите ширину площадки, если известно, что она на 15 м меньше длины площадки.

Пусть \(x\) - ширина площадки, тогда \(x + 15\) - длина площадки. Площадь площадки: \(x(x + 15)\) Внешние размеры площадки с дорожкой: Ширина: \(x + 2 \cdot 2 = x + 4\) Длина: \(x + 15 + 2 \cdot 2 = x + 19\) Площадь площадки с дорожкой: \((x + 4)(x + 19)\) Площадь дорожки: \((x + 4)(x + 19) - x(x + 15) = 444\) Решим уравнение: \[(x + 4)(x + 19) - x(x + 15) = 444\] \[x^2 + 19x + 4x + 76 - x^2 - 15x = 444\] \[8x + 76 = 444\] \[8x = 368\] \[x = 46\) Значит, ширина площадки равна 46 м.

Ответ: 46 м

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденная ширина соответствует условию задачи (площадь дорожки равна 444 м²).

Доп. профит: Читерский прием: Всегда проверяй, что полученное значение имеет смысл в контексте задачи (ширина не может быть отрицательной).