20. Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 31,5 км. Велосипедист проехал из А в В за 2 часа, из которых спуск занял 0,5 часа. С какой скоростью велосипедист ехал на подъёме, если его скорость на подъёме меньше его скорости на спуске на 15 км/ч? Ответ дайте в км/ч.

Пусть $$v_п$$ - скорость на подъеме, $$v_с$$ - скорость на спуске. Общее время в пути 2 часа, время спуска 0,5 часа, следовательно, время подъема 1,5 часа.

Расстояние на подъеме: $$S_п = v_п \cdot t_п = v_п \cdot 1,5$$ Расстояние на спуске: $$S_с = v_с \cdot t_с = v_с \cdot 0,5$$

Полное расстояние: $$S = S_п + S_с = 31,5$$ $$v_п \cdot 1,5 + v_с \cdot 0,5 = 31,5$$

Также известно, что скорость на подъеме меньше скорости на спуске на 15 км/ч: $$v_с = v_п + 15$$

Подставим это выражение в уравнение для расстояния: $$v_п \cdot 1,5 + (v_п + 15) \cdot 0,5 = 31,5$$ $$1,5v_п + 0,5v_п + 7,5 = 31,5$$ $$2v_п = 24$$ $$v_п = 12$$ км/ч

Ответ: 12