Доска длиной 1,3 м закреплена так, что один ее конец находится на горизонтальном полу, а другой на вертикальной стене на высоте 78 см и 50 см в первом и втором опыте соответственно. На доску ставят брусок, коэффициент трения между доской и бруском равен 0,5. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на брусок. Будет ли скользить брусок в первом и втором опыте? Ответ поясните, указав, какие физические явления и закономерности Вы использовали для объяснения.

Для решения задачи необходимо рассмотреть силы, действующие на брусок, и условия равновесия.

1. Первый опыт (высота 78 см):

   Схема сил, действующих на брусок:

         N - сила нормальной реакции опоры,
         mg - сила тяжести,
         Fтр - сила трения.
   
         Доска
         /\
        /  \
       /    \
      /______\
     |       |
     | брусок|
     |_______|
         |
         mg
         |
     Горизонталь
       

   Условия равновесия:

   Сумма сил по оси X равна 0: $$N - F_{тр} = 0$$

   Сумма сил по оси Y равна 0: $$mg - N = 0$$

   Из этого следует, что $$N = mg$$

   Высота доски 78 см, длина доски 130 см. Угол наклона доски можно найти через синус:

   $$sin(α) = \frac{78}{130} = 0,6$$

   $$α = arcsin(0,6) ≈ 36,87°$$

   Сила тяжести, действующая вдоль доски: $$mg \cdot sin(α)$$. Сила трения: $$F_{тр} = μ \cdot N = μ \cdot mg \cdot cos(α)$$, где μ = 0,5.

   Условие скольжения: $$mg \cdot sin(α) > μ \cdot mg \cdot cos(α)$$.

   Сокращаем mg: $$sin(α) > μ \cdot cos(α)$$.

   $$0,6 > 0,5 \cdot \sqrt{1 - 0,6^2}$$.

   $$0,6 > 0,5 \cdot 0,8 = 0,4$$.

   Условие выполняется, брусок будет скользить.

2. Второй опыт (высота 50 см):

   Аналогично, $$sin(α) = \frac{50}{130} = \frac{5}{13} ≈ 0,385$$.

   $$α = arcsin(0,385) ≈ 22,62°$$

   Проверяем условие скольжения: $$sin(α) > μ \cdot cos(α)$$.

   $$0,385 > 0,5 \cdot \sqrt{1 - 0,385^2}$$.

   $$0,385 > 0,5 \cdot \sqrt{0,851775} ≈ 0,5 \cdot 0,923 ≈ 0,462$$.

   Условие не выполняется, брусок не будет скользить.

Ответ: В первом опыте брусок будет скользить, во втором опыте брусок не будет скользить.