Ядро, летевшее с некоторой скоростью, разрывается на две части. Первый осколок летит под углом 90° к первоначальному направлению со скоростью 20 м/с, а второй — под углом 30° со скоростью 80 м/с. Чему равно отношение массы первого осколка к массе второго осколка?

Пусть $$m_1$$ - масса первого осколка, $$v_1 = 20 \frac{м}{с}$$ - его скорость, $$m_2$$ - масса второго осколка, $$v_2 = 80 \frac{м}{с}$$ - его скорость. Необходимо найти отношение $$\frac{m_1}{m_2}$$.

Закон сохранения импульса в проекции на ось X (первоначальное направление): $$0 = m_2v_2sin(30°) - m_1v_1sin(90°)$$.

Учитываем, что $$sin(30°) = \frac{1}{2}$$, $$sin(90°) = 1$$.

Записываем: $$m_1v_1 = m_2v_2sin(30°)$$.

Выражаем отношение масс: $$\frac{m_1}{m_2} = \frac{v_2sin(30°)}{v_1} = \frac{80 \cdot 0,5}{20} = \frac{40}{20} = 2$$.

Ответ: 2.