Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Другие действия: √80 =; 4√3 = (внести множитель под корень); √(a²) =; (√a)² =; √(a³) =; √(−a³) =; 4a√a = (внести множитель…Фото задания

Ответ:

  1. Выделяем полный квадрат: \(\sqrt{80}=\sqrt{16\cdot5}=4\sqrt{5}\).
  2. Так как 4 неотрицательно, вносим его под корень квадратом: \(4\sqrt{3}=\sqrt{16\cdot3}=\sqrt{48}\).
  3. Для действительного \(a\): \(\sqrt{a^2}=|a|\).
  4. При \(a\geq0\): \((\sqrt{a})^2=a\).
  5. Для действительного корня требуется \(a\geq0\). Тогда \(\sqrt{a^3}=\sqrt{a^2\cdot a}=a\sqrt{a}\).
  6. Для действительного корня требуется \(a\leq0\). Тогда \(\sqrt{-a^3}=\sqrt{(-a)^2\cdot(-a)}=(-a)\sqrt{-a}\).
  7. При \(a\geq0\) вносим множитель под корень: \(4a\sqrt{a}=\sqrt{(4a)^2\cdot a}=\sqrt{16a^3}\).
  8. Здесь \(a\leq0\), поэтому множитель \(4a\) неположителен: \(4a\sqrt{-a}=-\sqrt{(4a)^2(-a)}=-\sqrt{-16a^3}\).