д..тишки

Применим ПРОТОКОЛ А (орфография).

1. Орфограмма: безударная гласная в корне слова.
2. Правило: Чтобы проверить безударный гласный, нужно изменить форму слова или подобрать однокоренное слово так, чтобы гласный стал ударным.
3. Разбор слова:
   • д..тишки
   • Корень -дет-
   • Проверочное слово: де́ти.
4. Вывод: в корне слова пишется гласная е, так как в однокоренном слове "дети" она стоит под ударением.

Ответ: детишки