3. Два автомата должны были изготовить по 180 де- талей. Первый автомат изготавливал в час на 2 детали больше, чем второй, и поэтому закончил работу на 3 ч раньше. Сколько деталей изготавливал в час каждый автомат?

Ответ: 12 и 10 деталей.

Пусть x - количество деталей, изготавливаемых в час вторым автоматом, тогда x + 2 - количество деталей, изготавливаемых в час первым автоматом.

Время, затраченное вторым автоматом, равно \(\frac{180}{x}\), а время, затраченное первым автоматом, равно \(\frac{180}{x+2}\). Известно, что первый автомат закончил работу на 3 часа раньше.

Составим уравнение:

\(\frac{180}{x} - \frac{180}{x+2} = 3\)

Приведем к общему знаменателю:

\(\frac{180(x+2) - 180x}{x(x+2)} = 3\)

\(\frac{180x + 360 - 180x}{x^2 + 2x} = 3\)

\(\frac{360}{x^2 + 2x} = 3\)

\(360 = 3(x^2 + 2x)\)

\(120 = x^2 + 2x\)

\(x^2 + 2x - 120 = 0\)

Найдем дискриминант:

\(D = (2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-120) = 4 + 480 = 484 = 22^2\)

Найдем корни уравнения:

\(x_1 = \frac{-2 + \sqrt{484}}{2} = \frac{-2 + 22}{2} = \frac{20}{2} = 10\)

\(x_2 = \frac{-2 - \sqrt{484}}{2} = \frac{-2 - 22}{2} = \frac{-24}{2} = -12\) (не подходит, так как количество деталей не может быть отрицательным)

Таким образом, второй автомат изготавливает 10 деталей в час, а первый автомат изготавливает 10 + 2 = 12 деталей в час.

Ответ: 12 и 10 деталей.