2. Теплоход, собственная скорость которого 18 км/ч, прошёл 50 км по течению реки и 8 км против течения, затратив на весь путь 3 ч. Чему равна скорость течения реки?

Ответ: 2 км/ч

Пусть x - скорость течения реки. Тогда скорость теплохода по течению реки равна 18 + x, а против течения 18 - x.

Время, затраченное на путь по течению, равно \(\frac{50}{18+x}\), а время, затраченное на путь против течения, равно \(\frac{8}{18-x}\). Общее время равно 3 часам.

Составим уравнение:

\(\frac{50}{18+x} + \frac{8}{18-x} = 3\)

Приведем к общему знаменателю:

\(\frac{50(18-x) + 8(18+x)}{(18+x)(18-x)} = 3\)

\(\frac{900 - 50x + 144 + 8x}{324 - x^2} = 3\)

\(\frac{1044 - 42x}{324 - x^2} = 3\)

\(1044 - 42x = 3(324 - x^2)\)

\(1044 - 42x = 972 - 3x^2\)

\(3x^2 - 42x + 72 = 0\)

Разделим на 3:

\(x^2 - 14x + 24 = 0\)

Найдем дискриминант:

\(D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 196 - 96 = 100\)

Найдем корни уравнения:

\(x_1 = \frac{14 + \sqrt{100}}{2} = \frac{14 + 10}{2} = \frac{24}{2} = 12\)

\(x_2 = \frac{14 - \sqrt{100}}{2} = \frac{14 - 10}{2} = \frac{4}{2} = 2\)

Оба корня подходят, но скорость течения реки не может быть больше собственной скорости теплохода, поэтому выбираем x = 2.

Ответ: 2 км/ч