Вопрос:

Два автомата должны были изготовить по 180 деталей. Первый автомат изготовлял в час на 2 детали больше, чем второй, и поэтому закончил работу на 3 ч раньше. Сколько деталей изготовлял в час каждый автомат.

Ответ:

	\[t,\ ч\]	\[Производительность,\] \[\frac{деталей}{час}\]	\[A,\ деталей\]
\[І\ автомат\]	\[\left. \ \begin{matrix} \frac{180}{x + 2} \\ \frac{180}{x}\text{\ \ } \\ \end{matrix} \right\} \searrow \ на\ 3\ ч\ меньше\]	\[x + 2\]	\[180\]
\[ІІ\ автомат\]	\[x\]	\[180\]

\[І\ автомат\]

\[\left. \ \begin{matrix} \frac{180}{x + 2} \\ \frac{180}{x}\text{\ \ } \\ \end{matrix} \right\} \searrow \ на\ 3\ ч\ меньше\]

\[x + 2\]

\[180\]

\[ІІ\ автомат\]

\[x\]

\[180\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{180}{x} - \frac{180}{x + 2} = 3\]

\[\frac{180 \cdot (x + 2) - 180x}{x(x + 2)} = 3\]

\[180x + 360 - 180x = 3x^{2} + 6x\]

\[3x² + 6x - 360 = 0\ \ \ |\ :3\]

\[x^{2} + 2x - 120 = 0\]

\[D = b^{2} - 4ac =\]

\[= 4 - 4 \cdot ( - 120) = 4 + 480 =\]

\[= 484\]

\[x_{1} = \frac{- 2 + 22}{2} = \frac{20}{2} =\]

\[= 10\ (деталей) - второй\ \]

\[автомат.\]

\[x_{2} = \frac{- 2 - 22}{2} = - \frac{24}{2} =\]

\[= - 12\ (не\ подходит).\]

\[1)\ 10 + 2 = 12\ (деталей) -\]

\[первый\ автомат.\]

\[Ответ:первый\ автомат\ \]

\[изготавливает\ 12\ деталей\ \]

\(в\ час;\) \(второй\ автомат\ \)

\[изготавливает\ 10\ деталей\ \]

\[в\ час.\]