Два автомобиля одновременно отправляются в 660-километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 11 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Решение:

Пусть \( v_1 \) — скорость первого автомобиля, а \( v_2 \) — скорость второго автомобиля.

Пусть \( t_1 \) — время, за которое первый автомобиль проехал 660 км, а \( t_2 \) — время, за которое второй автомобиль проехал 660 км.

По условию задачи:

• \( v_1 = v_2 + 11 \) (скорость первого на 11 км/ч больше скорости второго)
• \( t_2 = t_1 + 2 \) (второй автомобиль прибыл на 2 часа позже)
• \( S = 660 \) км (расстояние)

Мы знаем, что \( S = v \cdot t \), поэтому \( t = \frac{S}{v} \).

Подставим это в уравнения:

• \( t_1 = \frac{660}{v_1} \)
• \( t_2 = \frac{660}{v_2} \)

Теперь подставим \( v_1 \) и \( t_2 \) в уравнение \( t_2 = t_1 + 2 \):

\[ \frac{660}{v_2} = \frac{660}{v_1} + 2 \]

Подставим \( v_1 = v_2 + 11 \):

\[ \frac{660}{v_2} = \frac{660}{v_2 + 11} + 2 \]

Приведём к общему знаменателю:

\[ \frac{660}{v_2} - \frac{660}{v_2 + 11} = 2 \]\[ \frac{660(v_2+11) - 660v_2}{v_2(v_2+11)} = 2 \]\[ \frac{660v_2 + 7260 - 660v_2}{v_2^2 + 11v_2} = 2 \]\[ \frac{7260}{v_2^2 + 11v_2} = 2 \]\[ 7260 = 2(v_2^2 + 11v_2) \]\[ 3630 = v_2^2 + 11v_2 \]\[ v_2^2 + 11v_2 - 3630 = 0 \]

Решим квадратное уравнение для \( v_2 \). Дискриминант \( D = 11^2 - 4(1)(-3630) = 121 + 14520 = 14641 \). \( \sqrt{14641} = 121 \).

\( v_2 = \frac{-11 \pm 121}{2} \). Так как скорость не может быть отрицательной, берём положительный корень:

\( v_2 = \frac{-11 + 121}{2} = \frac{110}{2} = 55 \) км/ч.

Теперь найдём скорость первого автомобиля:

\( v_1 = v_2 + 11 = 55 + 11 = 66 \) км/ч.

Ответ: 66 км/ч.