Два автомобиля одновременно отправляются в 950-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 18 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Решение:

Пусть \( v_2 \) — скорость второго автомобиля (км/ч).

Тогда скорость первого автомобиля \( v_1 = v_2 + 18 \) (км/ч).

Расстояние \( S = 950 \) км.

Время в пути для первого автомобиля \( t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{950}{v_2 + 18} \) (ч).

Время в пути для второго автомобиля \( t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{950}{v_2} \) (ч).

Из условия известно, что первый автомобиль прибывает на 1 час раньше второго, то есть \( t_2 - t_1 = 1 \).

Подставим выражения для времени:

\[ \frac{950}{v_2} - \frac{950}{v_2 + 18} = 1 \]

Приведём к общему знаменателю:

\[ \frac{950(v_2 + 18) - 950v_2}{v_2(v_2 + 18)} = 1 \]

\[ \frac{950v_2 + 17100 - 950v_2}{v_2^2 + 18v_2} = 1 \]

\[ \frac{17100}{v_2^2 + 18v_2} = 1 \]

\[ v_2^2 + 18v_2 = 17100 \]

Перенесём всё в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ v_2^2 + 18v_2 - 17100 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение через дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac = 18^2 - 4 \times 1 \times (-17100) = 324 + 68400 = 68724 \)

\( \sqrt{D} = \sqrt{68724} = 262 \)

Найдем \( v_2 \):

\[ v_2 = \frac{-18 \pm 262}{2 \times 1} \]

Так как скорость не может быть отрицательной, берём положительный корень:

\[ v_2 = \frac{-18 + 262}{2} = \frac{244}{2} = 122 \]

Скорость второго автомобиля \( v_2 = 122 \) км/ч.

Скорость первого автомобиля \( v_1 = v_2 + 18 = 122 + 18 = 140 \) км/ч.

Ответ: 140 км/ч.