Найдите значение выражения 19a - 7b + 12, если \(\frac{5a - 8b + 2}{8a - 5b + 2} = 3\).

Решение:

Дано соотношение: \(\frac{5a - 8b + 2}{8a - 5b + 2} = 3\).

Умножим обе части уравнения на знаменатель \( 8a - 5b + 2 \):

\[ 5a - 8b + 2 = 3 (8a - 5b + 2) \]

\[ 5a - 8b + 2 = 24a - 15b + 6 \]

Перенесём все члены в одну сторону, чтобы привести подобные:

\[ 0 = 24a - 5a - 15b + 8b + 6 - 2 \]

\[ 0 = 19a - 7b + 4 \]

Отсюда, \( 19a - 7b = -4 \).

Теперь подставим это значение в выражение, которое нужно найти: \( 19a - 7b + 12 \).

\[ (19a - 7b) + 12 = -4 + 12 = 8 \]

Ответ: 8.