Два автомобиля одновременно отправляются в 840-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 4 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Пусть $$v_1$$ - скорость первого автомобиля, а $$v_2$$ - скорость второго автомобиля. Расстояние равно 840 км. Из условия задачи известно, что $$v_1 = v_2 + 4$$. Также известно, что первый автомобиль прибывает на 1 час раньше второго. Время, затраченное первым автомобилем, равно $$t_1 = \frac{840}{v_1}$$, а время, затраченное вторым автомобилем, равно $$t_2 = \frac{840}{v_2}$$. Учитывая, что $$t_2 - t_1 = 1$$, получаем уравнение: $$\frac{840}{v_2} - \frac{840}{v_1} = 1$$ Подставим $$v_1 = v_2 + 4$$ в уравнение: $$\frac{840}{v_2} - \frac{840}{v_2 + 4} = 1$$ Умножим обе части уравнения на $$v_2(v_2 + 4)$$: $$840(v_2 + 4) - 840v_2 = v_2(v_2 + 4)$$ $$840v_2 + 3360 - 840v_2 = v_2^2 + 4v_2$$ $$v_2^2 + 4v_2 - 3360 = 0$$ Решим квадратное уравнение относительно $$v_2$$: $$D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3360) = 16 + 13440 = 13456$$ $$\sqrt{D} = \sqrt{13456} = 116$$ $$v_2 = \frac{-4 + 116}{2} = \frac{112}{2} = 56$$ (Второй корень будет отрицательным, что не имеет физического смысла). Таким образом, скорость второго автомобиля $$v_2 = 56$$ км/ч. Скорость первого автомобиля $$v_1 = v_2 + 4 = 56 + 4 = 60$$ км/ч. Ответ: 60 км/ч