20. Решите уравнение $$x^4 = (x - 20)^2$$.

Решим уравнение $$x^4 = (x - 20)^2$$. $$x^4 = (x - 20)^2$$ $$\sqrt{x^4} = \sqrt{(x - 20)^2}$$ $$x^2 = |x - 20|$$ Рассмотрим два случая: 1) Если $$x - 20 \ge 0$$, то $$x \ge 20$$ и $$x^2 = x - 20$$, откуда $$x^2 - x + 20 = 0$$ Дискриминант $$D = (-1)^2 - 4 * 1 * 20 = 1 - 80 = -79 < 0$$. Корней нет. 2) Если $$x - 20 < 0$$, то $$x < 20$$ и $$x^2 = -(x - 20)$$, откуда $$x^2 = -x + 20$$ $$x^2 + x - 20 = 0$$ $$D = 1^2 - 4 * 1 * (-20) = 1 + 80 = 81$$ $$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{81}}{2} = \frac{-1 + 9}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ $$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{81}}{2} = \frac{-1 - 9}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$ Оба корня удовлетворяют условию $$x < 20$$. Ответ: -5, 4