Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. Скорость одного на 10 км/ч больше скорости второго, поэтому он приехал на 1 час раньше. Найти скорость первого и второго автомобилей, если расстояние между городами 50 км.

Пусть скорость второго, более медленного автомобиля равна x км/ч. Тогда скорость первого, более быстрого, равна x + 10 км/ч. Время в пути равно расстоянию, делённому на скорость. По условию быстрый автомобиль затратил на 1 час меньше:

50/x − 50/(x + 10) = 1.

Умножим уравнение на x(x + 10), где x > 0:

50(x + 10) − 50x = x(x + 10)
500 = x² + 10x
x² + 10x − 500 = 0.

Решаем квадратное уравнение: x = (−10 + √2100)/2 = 5(√21 − 1) ≈ 17,91 км/ч. Отрицательный корень не подходит, так как скорость положительна.

Скорость первого автомобиля: x + 10 = 5(√21 + 1) ≈ 27,91 км/ч.

Ответ: первый автомобиль — примерно 27,91 км/ч, второй — примерно 17,91 км/ч.