Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. Скорость первого на 20 км/ч больше скорости второго, и поэтому первый автомобиль приезжает на место на 2 часа 24 минуты раньше второго. С какой скоростью шел автомобиль, если расстояние между городом 420 км.

Пусть скорость второго автомобиля равна $$x$$ км/ч, тогда скорость первого автомобиля равна $$(x + 20)$$ км/ч. Время, которое второй автомобиль тратит на путь, равно $$\frac{420}{x}$$ часов, а время, которое первый автомобиль тратит на путь, равно $$\frac{420}{x + 20}$$ часов. Известно, что первый автомобиль приезжает на 2 часа 24 минуты (то есть 2,4 часа) раньше второго. Составим уравнение:

$$\frac{420}{x} - \frac{420}{x + 20} = 2.4$$

Умножим обе части уравнения на $$x(x + 20)$$:

$$420(x + 20) - 420x = 2.4x(x + 20)$$

$$420x + 8400 - 420x = 2.4x^2 + 48x$$

$$2.4x^2 + 48x - 8400 = 0$$

Разделим обе части уравнения на 2.4:

$$x^2 + 20x - 3500 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Дискриминант равен:

$$D = 20^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3500) = 400 + 14000 = 14400$$

$$x_1 = \frac{-20 + \sqrt{14400}}{2} = \frac{-20 + 120}{2} = \frac{100}{2} = 50$$

$$x_2 = \frac{-20 - \sqrt{14400}}{2} = \frac{-20 - 120}{2} = \frac{-140}{2} = -70$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то $$x = 50$$ км/ч - это скорость второго автомобиля. Тогда скорость первого автомобиля равна $$50 + 20 = 70$$ км/ч.