Упростите выражение: $$\left(\frac{2mk}{m^2 - k^2} + \frac{m - k}{2m + 2k}\right) \cdot \frac{20m}{m + k}$$

Упростим выражение:

$$\left(\frac{2mk}{m^2 - k^2} + \frac{m - k}{2m + 2k}\right) \cdot \frac{20m}{m + k} = \left(\frac{2mk}{(m - k)(m + k)} + \frac{m - k}{2(m + k)}\right) \cdot \frac{20m}{m + k}$$

Найдем общий знаменатель для дробей в скобках:

$$\frac{4mk + (m - k)^2}{2(m - k)(m + k)} \cdot \frac{20m}{m + k} = \frac{4mk + m^2 - 2mk + k^2}{2(m - k)(m + k)} \cdot \frac{20m}{m + k}$$

$$\frac{m^2 + 2mk + k^2}{2(m - k)(m + k)} \cdot \frac{20m}{m + k} = \frac{(m + k)^2}{2(m - k)(m + k)} \cdot \frac{20m}{m + k}$$

$$\frac{m + k}{2(m - k)} \cdot \frac{20m}{m + k} = \frac{10m}{m - k}$$