Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. Скорость первого на 10 км/ч больше скорости второго, и поэтому первый автомобиль приезжает на место на 1 ч раньше второго. Найдите скорость каждого автомобиля, зная, что расстояние между городами равно 560 км.

Пусть скорость второго автомобиля равна \(x\) км/ч. Тогда скорость первого автомобиля равна \(x+10\) км/ч.

Время движения второго автомобиля: \(\frac{560}{x}\) ч, первого: \(\frac{560}{x+10}\) ч.

По условию первый автомобиль был в пути на 1 ч меньше:

\[\frac{560}{x}-\frac{560}{x+10}=1.\]

Умножим на \(x(x+10)\):

\[560(x+10)-560x=x(x+10),\]

\[5600=x^2+10x,\]

\[x^2+10x-5600=0.\]

Дискриминант:

\[D=10^2+4\cdot5600=22500,\quad \sqrt D=150.\]

\[x=\frac{-10+150}{2}=70\] (отрицательный корень не подходит).

Скорость второго автомобиля — 70 км/ч, первого:

\[70+10=80\text{ км/ч}.\]

Ответ: первый автомобиль — 80 км/ч, второй — 70 км/ч.