Катер, развивающий в стоячей воде скорость 20 км/ч, прошел 36 км против течения и 22 км по течению, затратив на весь путь 3 ч. Найдите скорость течения реки.

Пусть скорость течения реки равна \(x\) км/ч. Тогда скорость катера против течения равна \(20-x\) км/ч, а по течению — \(20+x\) км/ч.

Составим уравнение по общему времени движения:

\[\frac{36}{20-x}+\frac{22}{20+x}=3.\]

Умножим на \((20-x)(20+x)\):

\[36(20+x)+22(20-x)=3(400-x^2).\]

\[720+36x+440-22x=1200-3x^2,\]

\[1160+14x=1200-3x^2,\]

\[3x^2+14x-40=0.\]

Дискриминант:

\[D=14^2+4\cdot3\cdot40=676,\quad \sqrt D=26.\]

\[x=\frac{-14+26}{6}=2.\]

Отрицательный корень не имеет физического смысла.

Ответ: скорость течения реки — 2 км/ч.