20. Два человека отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 1,1 км от дома. Один идёт со скоростью 3,5 км/ч, а другой — со скоростью 4,2 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.

Пусть $$S$$ - расстояние от дома до опушки леса, $$v_1$$ - скорость первого человека, $$v_2$$ - скорость второго человека. $$S = 1.1$$ км, $$v_1 = 3.5$$ км/ч, $$v_2 = 4.2$$ км/ч. Второй дошел до опушки и возвращается обратно. Пусть $$t$$ - время до встречи. К моменту встречи первый человек прошел расстояние $$S_1 = v_1 t$$, а второй человек прошел расстояние $$S_2 = S + (S - v_2 t) = 2S - v_2 t$$. Сумма этих расстояний равна $$2S$$: $$S_1 + S_2 = v_1 t + 2S - v_2 t = 2S$$ $$v_1 t - v_2 t = 0$$ $$t(v_2 - v_1) = 2S - v_1 t - v_2 t$$ Очевидно, что первый человек ещё не дошел до опушки, а второй уже повернул обратно. Расстояние, пройденное первым человеком до встречи, равно $$S_1 = v_1 t$$. Расстояние, пройденное вторым человеком до встречи, равно $$S_2 = S + (S - v_2 t)$$. Сумма расстояний равна $$2S$$, следовательно, $$v_1 t + (S - v_2 t) + S = 2S$$. $$t(v_1 + v_2) = 2S$$ - неверно. Пусть $$t$$ - время до встречи. Тогда первый пройдет $$S_1 = v_1 t$$, а второй $$S_2 = S + (S - v_2t)$$, так как он дошел до опушки и пошел обратно. Тогда $$S_1 + S_2 = S + S$$. Отсюда $$v_1 t + S - v_2 t = S$$. $$v_1 t + S_2 = v_1 t + (S - v_2 t)$$. Следовательно $$v_1 t + v_2 t = 2S$$, откуда $$t = \frac{2S}{v_1+v_2} = \frac{2 * 1.1}{3.5+4.2} = \frac{2.2}{7.7} = \frac{22}{77} = \frac{2}{7}$$ часа. $$S_1 = 3.5 * \frac{2}{7} = 1$$ км. Ответ: 1 км