19. Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 4, сумма цифр которого на 1 больше их произведения и в записи которого отсутствуют нули. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Пусть это число $$\overline{abcd}$$. Так как число кратно 4, то число $$\overline{cd}$$ должно быть кратно 4. Также дано, что $$a+b+c+d = abcd + 1$$. Попробуем подобрать число. Пусть $$a=1, b=1, c=2$$. Тогда нужно найти $$d$$ такое, что $$1+1+2+d = 1*1*2*d + 1$$, то есть $$4+d = 2d+1$$, значит $$d=3$$. Число 1123 не кратно 4. Попробуем число 1124. $$1+1+2+4 = 8$$. $$1*1*2*4 = 8$$. $$8 = 8 + 1$$ - не верно. Рассмотрим число 1232. Сумма цифр: $$1+2+3+2 = 8$$. Произведение цифр: $$1*2*3*2 = 12$$. $$8 = 12 + 1$$ - не верно. Рассмотрим число 2112. Сумма цифр: $$2+1+1+2 = 6$$. Произведение цифр: $$2*1*1*2 = 4$$. $$6 = 4 + 1$$ - не верно. Рассмотрим число 1116. Сумма цифр: $$1+1+1+6 = 9$$. Произведение цифр: $$1*1*1*6 = 6$$. $$9 = 6 + 1$$ - не верно. Пусть число имеет вид 11ab. Подберем a и b. Пусть число 1128. Сумма цифр: $$1+1+2+8=12$$. Произведение цифр: $$1*1*2*8 = 16$$. $$12 = 16+1$$ - не верно. Попробуем число 1216. Сумма: $$1+2+1+6 = 10$$. Произведение: $$1*2*1*6=12$$. Условие не выполняется. Попробуем число 1312. Сумма: $$1+3+1+2 = 7$$. Произведение: $$1*3*1*2 = 6$$. $$7=6+1$$. Число кратно 4, так как 12 кратно 4. Значит, это число подходит. Ответ: 1312