Два дизайнера, работая совместно, выполнили заказ по художественному оформлению учебника алгебры за 44 часа. Если бы половину работы выполнил один из них, а затем оставшуюся половину другой, то работа была бы выполнена за 99 часов. За сколько часов мог бы оформить учебник алгебры каждый дизайнер, работая отдельно?

Пусть первый дизайнер может выполнить всю работу за $$x$$ часов, а второй - за $$y$$ часов. Тогда за 1 час первый дизайнер выполняет $$\frac{1}{x}$$ часть работы, а второй - $$\frac{1}{y}$$ часть работы. По условию, работая вместе, они выполняют заказ за 44 часа. Значит, за 1 час, работая вместе, они выполняют $$\frac{1}{44}$$ часть работы. Получаем первое уравнение: $$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{44}$$ Если бы половину работы выполнил первый дизайнер, а затем вторую половину - второй, то работа была бы выполнена за 99 часов. Значит, первый дизайнер выполнил $$\frac{1}{2}$$ работы за $$\frac{x}{2}$$ часов, а второй - $$\frac{1}{2}$$ работы за $$\frac{y}{2}$$ часов. Получаем второе уравнение: $$\frac{x}{2} + \frac{y}{2} = 99$$ Умножим второе уравнение на 2: $$x + y = 198$$ Выразим $$y$$ через $$x$$: $$y = 198 - x$$. Подставим это в первое уравнение: $$\frac{1}{x} + \frac{1}{198 - x} = \frac{1}{44}$$ Приведем к общему знаменателю в левой части: $$\frac{198 - x + x}{x(198 - x)} = \frac{1}{44}$$ $$\frac{198}{x(198 - x)} = \frac{1}{44}$$ $$198 \cdot 44 = x(198 - x)$$ $$8712 = 198x - x^2$$ $$x^2 - 198x + 8712 = 0$$ Решим квадратное уравнение. Дискриминант $$D = (-198)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8712 = 39204 - 34848 = 4356 = 66^2$$. Тогда корни: $$x_1 = \frac{198 + 66}{2} = \frac{264}{2} = 132$$ $$x_2 = \frac{198 - 66}{2} = \frac{132}{2} = 66$$ Если $$x = 132$$, то $$y = 198 - 132 = 66$$. Если $$x = 66$$, то $$y = 198 - 66 = 132$$. Таким образом, первый дизайнер может выполнить работу за 66 часов, а второй - за 132 часа, или наоборот. Ответ: Первый дизайнер: 66, Второй дизайнер: 132