Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 60 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 3 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 10 минут. Найдите скорости гонщиков, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 15 минут после старта. Ответ дайте в км/ч.

Для решения этой задачи нам нужно использовать информацию о расстоянии, времени и скорости. **1. Найдем общую длину трассы:** - Длина одного круга: 3 км - Общее количество кругов: 60 - Общая длина трассы: 3 км * 60 = 180 км **2. Введем переменные:** - Пусть V1 - скорость первого гонщика (км/ч) - Пусть V2 - скорость второго гонщика (км/ч) **3. Запишем уравнения:** - Первый гонщик проехал 180 км на 10 минут (10/60 = 1/6 часа) быстрее: \( \frac{180}{V2} - \frac{180}{V1} = \frac{1}{6} \) - Первый гонщик обогнал второго на 1 круг (3 км) за 15 минут (15/60 = 1/4 часа): \( \frac{3}{V2} - \frac{3}{V1} = \frac{1}{4} \) - Упростим второе уравнение, умножив обе части на 4: \( \frac{12}{V2} - \frac{12}{V1} = 1\) - Умножим первое уравнение на 6: \( \frac{1080}{V2} - \frac{1080}{V1} = 1 \) - Введем новую переменную, x = \( \frac{1}{V1} \) и y = \( \frac{1}{V2} \), тогда получим: \( 12y - 12x = 1 \) \( 1080y - 1080x = 1 \) - Из первого уравнения выразим y: \( y = x + \frac{1}{12} \) - Подставим y во второе уравнение: \( 1080(x+\frac{1}{12}) - 1080x = 1 \) - Раскроем скобки: \( 1080x + 90 - 1080x = 1 \) - 90=1, чего не может быть. **Ошибка в уравнении!** Уравнение \( \frac{3}{V2} - \frac{3}{V1} = \frac{1}{4} \) не верно! Перый гонщик быстрее, значит \( \frac{3}{V2} - \frac{3}{V1} \) должно быть отрицательным. Поменяем местами: \( \frac{3}{V1} - \frac{3}{V2} = \frac{1}{4} \) Теперь пересчитаем. - \( \frac{3}{V1} - \frac{3}{V2} = \frac{1}{4} \) умножим обе части на 4: \( \frac{12}{V1} - \frac{12}{V2} = 1 \) - \( \frac{180}{V2} - \frac{180}{V1} = -\frac{1}{6} \) умножим на 6: \( \frac{1080}{V2} - \frac{1080}{V1} = -1 \) - Введем новую переменную, x = \( \frac{1}{V1} \) и y = \( \frac{1}{V2} \), тогда получим: \( 12x - 12y = 1 \) \( 1080y - 1080x = -1 \) - Из первого уравнения выразим y: \( y = x - \frac{1}{12} \) - Подставим y во второе уравнение: \( 1080(x -\frac{1}{12}) - 1080x = -1 \) - Раскроем скобки: \( 1080x - 90 - 1080x = -1 \) - \( -90 = -1 \) чего не может быть **Опять ошибка!** Опять меняем знаки: \( \frac{180}{V1} - \frac{180}{V2} = \frac{1}{6} \) Пересчитаем - \( \frac{3}{V1} - \frac{3}{V2} = \frac{1}{4} \) умножим обе части на 4: \( \frac{12}{V1} - \frac{12}{V2} = 1 \) - \( \frac{180}{V1} - \frac{180}{V2} = \frac{1}{6} \) умножим на 6: \( \frac{1080}{V1} - \frac{1080}{V2} = 1 \) - Введем новую переменную, x = \( \frac{1}{V1} \) и y = \( \frac{1}{V2} \), тогда получим: \( 12x - 12y = 1 \) \( 1080x - 1080y = 1 \) - Из первого уравнения выразим y: \( y = x - \frac{1}{12} \) - Подставим y во второе уравнение: \( 1080(x -\frac{1}{12}) - 1080x = 1 \) - Раскроем скобки: \( 1080x - 90 - 1080x = 1 \) - \( -90 = 1 \) чего не может быть **Что-то пошло не так.** Давайте пойдём другим путем. Из первого уравнения выразим \( V1 = \frac{3}{\frac{1}{4} + \frac{3}{V2}} \). \( V1 = \frac{12V2}{V2+12} \) Подставим во второе \( \frac{180}{V1} - \frac{180}{V2} = \frac{1}{6} \) \( \frac{180(\frac{V2+12}{12V2})}{1} - \frac{180}{V2} = \frac{1}{6} \) \( \frac{15(V2+12)}{V2} - \frac{180}{V2} = \frac{1}{6} \) \( \frac{15V2+180-180}{V2} = \frac{1}{6} \) \( \frac{15V2}{V2} = \frac{1}{6} \) \( 15 = \frac{1}{6} \), чего не может быть **У нас опять какая-то ошибка** Так как первый гонщик обгоняет второго, то логично, что \( \frac{3}{V2} \) > \( \frac{3}{V1} \). Уравнение \( \frac{3}{V1} - \frac{3}{V2} = \frac{1}{4} \) не верно. Правильное \( \frac{3}{V2} - \frac{3}{V1} = \frac{1}{4} \). Так же и \( \frac{180}{V2} - \frac{180}{V1} = \frac{1}{6} \). **Пересчет:** \( \frac{3}{V2} - \frac{3}{V1} = \frac{1}{4} \) \( \frac{180}{V2} - \frac{180}{V1} = \frac{1}{6} \) Упростим первое уравнение \( 12V1 - 12V2 = V1V2 \) Упростим второе уравнение \( 1080V1 - 1080V2 = V1V2 \) Выразим V1 из первого уравнения \( V1(12-V2) = 12V2 \) \( V1 = \frac{12V2}{12-V2} \). Подставим во второе уравнение. \( \frac{1080 \frac{12V2}{12-V2} - 1080V2}{\frac{12V2}{12-V2}*V2} = 1 \) \( 1080 * 12 * V2 - 1080V2(12-V2) = 12V2*V2 \) \( 1080 * 12 * V2 - 1080 * 12 * V2 + 1080V2^2 = 12V2^2 \) \( 1068V2^2 = 0 \) => \( V2 = 0\) Чего не может быть **Мне не хватает знаний, чтобы решить это уравнение.** **Итог:** Данная задача не поддается решению текущим набором знаний. Я не смог её решить.