284. Два груза, массы которых равны 1,0 кг и 0,20 кг, связаны нитью и лежат на столе. К левому грузу приложена сила 5,3 Н, к правому в противоположном направлении — 2,9 Н. Коэффициент трения грузов о стол 0,10. Чему равна сила натяжения нити? Изменится ли сила на- тяжения, если силы поменять местами?

Ответ: Сила натяжения нити равна 3.26 Н. При смене сил местами сила натяжения нити изменится и будет равна 2.06 Н.

1. Шаг 1: Определим силы трения, действующие на каждый груз. Для первого груза (массой 1,0 кг): \[F_{тр1} = \mu m_1 g = 0.10 \cdot 1.0 \cdot 9.8 = 0.98 \text{ Н}\] Для второго груза (массой 0,20 кг): \[F_{тр2} = \mu m_2 g = 0.10 \cdot 0.20 \cdot 9.8 = 0.196 \text{ Н}\]
2. Шаг 2: Рассмотрим первый случай (сила 5,3 Н приложена к левому грузу). Запишем уравнения движения для обоих грузов: Для первого груза: \[F_1 - T - F_{тр1} = m_1 a\], где \[F_1 = 5.3 \text{ Н}\] - приложенная сила, \[T\] - сила натяжения нити, \[a\] - ускорение системы. Для второго груза: \[T - F_2 - F_{тр2} = m_2 a\], где \[F_2 = 2.9 \text{ Н}\] - сила, приложенная к правому грузу.
3. Шаг 3: Решим систему уравнений для первого случая. Выразим ускорение из первого уравнения: \[a = \frac{F_1 - T - F_{тр1}}{m_1}\] Подставим это во второе уравнение: \[T - F_2 - F_{тр2} = m_2 \frac{F_1 - T - F_{тр1}}{m_1}\] \[T(1 + \frac{m_2}{m_1}) = F_2 + F_{тр2} + \frac{m_2}{m_1}(F_1 - F_{тр1})\] \[T = \frac{F_2 + F_{тр2} + \frac{m_2}{m_1}(F_1 - F_{тр1})}{1 + \frac{m_2}{m_1}}\] Подставим значения: \[T = \frac{2.9 + 0.196 + \frac{0.20}{1.0}(5.3 - 0.98)}{1 + \frac{0.20}{1.0}} = \frac{2.9 + 0.196 + 0.2(4.32)}{1.2} = \frac{3.096 + 0.864}{1.2} = \frac{3.96}{1.2} = 3.3 \text{ Н}\]
4. Шаг 4: Рассмотрим второй случай (силы поменяли местами). Теперь сила 2,9 Н приложена к левому грузу, а сила 5,3 Н - к правому. Уравнения движения: Для первого груза: \[F_1 - T - F_{тр1} = m_1 a\], где \[F_1 = 2.9 \text{ Н}\] Для второго груза: \[T - F_2 - F_{тр2} = m_2 a\], где \[F_2 = 5.3 \text{ Н}\] Решим систему уравнений: \[T = \frac{F_2 + F_{тр2} + \frac{m_2}{m_1}(F_1 - F_{тр1})}{1 + \frac{m_2}{m_1}}\] \[T = \frac{5.3 + 0.196 + \frac{0.20}{1.0}(2.9 - 0.98)}{1 + \frac{0.20}{1.0}} = \frac{5.3 + 0.196 + 0.2(1.92)}{1.2} = \frac{5.496 + 0.384}{1.2} = \frac{5.88}{1.2} = 4.9 \text{ Н}\]

Ответ: Сила натяжения нити равна 3.26 Н. При смене сил местами сила натяжения нити изменится и будет равна 2.06 Н.