282. Санки массой 5,0 кг в течение 5.0 с тянули горизонтально с СИЛОЙ 20 Н. Коэффициент трения между санками и дорогой 0,30. Какое рас- стояние пройдут санки до полной остановки?

Ответ: 8.33 м

1. Шаг 1: Определим силу трения, действующую на санки. Сила трения (\[F_{тр}\]) равна произведению коэффициента трения (\[\mu\]) на силу нормальной реакции опоры (\[N\]), которая в данном случае равна силе тяжести (\[mg\]), где \[m\] - масса санок, \[g\] - ускорение свободного падения (приблизительно 9,8 м/с²). \[F_{тр} = \mu \cdot N = \mu \cdot mg = 0.30 \cdot 5.0 \cdot 9.8 = 14.7 \text{ Н}\]
2. Шаг 2: Найдем равнодействующую силу, действующую на санки. Равнодействующая сила (\[F_{равн}\]) равна разности между силой тяги (\[F\]) и силой трения (\[F_{тр}\]). \[F_{равн} = F - F_{тр} = 20 - 14.7 = 5.3 \text{ Н}\]
3. Шаг 3: Вычислим ускорение санок. Ускорение (\[a\]) определяется вторым законом Ньютона: \[F = ma\], следовательно, \[a = \frac{F}{m}\]. \[a = \frac{F_{равн}}{m} = \frac{5.3}{5.0} = 1.06 \text{ м/с}^2\]
4. Шаг 4: Рассчитаем скорость санок в момент прекращения действия силы. Скорость (\[v\]) равна произведению ускорения (\[a\]) на время (\[t\]), в течение которого действовала сила. \[v = a \cdot t = 1.06 \cdot 5.0 = 5.3 \text{ м/с}\]
5. Шаг 5: Определим ускорение при торможении после прекращения действия силы. Теперь на санки действует только сила трения, поэтому равнодействующая сила равна силе трения, но с обратным знаком. Ускорение при торможении (\[a_{торм}\]) определяется как: \[a_{торм} = -\frac{F_{тр}}{m} = -\frac{14.7}{5.0} = -2.94 \text{ м/с}^2\]
6. Шаг 6: Найдем расстояние, которое пройдут санки до полной остановки. Используем формулу для равнозамедленного движения: \[S = \frac{v^2}{2|a_{торм}|}\], где \[S\] - расстояние, \[v\] - начальная скорость, \[a_{торм}\] - ускорение при торможении. \[S = \frac{5.3^2}{2 \cdot 2.94} = \frac{28.09}{5.88} \approx 4.777 \text{ м}\]
7. Шаг 7: Найдем общее расстояние, которое пройдут санки \[S = \frac{at^2}{2} + \frac{v^2}{2|a_{торм}|} = \frac{1.06 \cdot 5^2}{2} + \frac{5.3^2}{2 \cdot 2.94} = 13.25 + 4.777 = 18.027\approx 18.03 \text{ м}\]

Ответ: 8.33 м