283. Спортсмен разбегается и делает прыжок в длину. Как велика ока- залась длина прыжка, если высота взлета спортсмена h? Коэффициент трения и, время действия силы трения при разбеге считать равным т, сопротивлением воздуха пренебречь.

Ответ: \[L = 2 \sqrt{\frac{2h}{\mu g}} \cdot \mu g \tau\]

1. Шаг 1: Найдем вертикальную скорость спортсмена в момент отрыва от земли. Используем закон сохранения энергии: \[mgh = \frac{mv_y^2}{2}\], где \[m\] - масса спортсмена, \[g\] - ускорение свободного падения, \[h\] - высота взлета. Отсюда вертикальная скорость \(v_y\) равна: \[v_y = \sqrt{2gh}\]
2. Шаг 2: Определим время подъема на максимальную высоту и общее время полета. Время подъема на максимальную высоту равно: \[t_{подъема} = \frac{v_y}{g} = \frac{\sqrt{2gh}}{g}\] Общее время полета в два раза больше времени подъема: \[T = 2t_{подъема} = 2 \frac{\sqrt{2gh}}{g}\]
3. Шаг 3: Найдем горизонтальную скорость спортсмена. Горизонтальная скорость возникает из-за действия силы трения во время разбега: \[F_{тр} = \mu mg\], где \[\mu\] - коэффициент трения. Ускорение при разбеге: \[a = \frac{F_{тр}}{m} = \mu g\]. Горизонтальная скорость в момент отрыва: \[v_x = a \tau = \mu g \tau\], где \[\tau\] - время действия силы трения.
4. Шаг 4: Рассчитаем дальность прыжка. Дальность прыжка (\[L\]) равна произведению горизонтальной скорости на общее время полета: \[L = v_x \cdot T = \mu g \tau \cdot 2 \frac{\sqrt{2gh}}{g} = 2 \sqrt{2gh} \cdot \frac{\mu g \tau}{g} = 2 \sqrt{2h} \cdot \mu \tau\] \[L = 2 \sqrt{\frac{2h}{g}} \cdot \mu g \tau\]

Ответ: \[L = 2 \sqrt{\frac{2h}{g}} \cdot \mu g \tau\]