5. Два каменщика укладывают плиткой два одинаковых участка мостовой, каждый площадью 336 м². Первый каменщик в день укладывает на 3 м² плитки больше, чем второй, и выполняет всю работу на 2 дня быстрее. Сколько квадратных метров плитки укладывает в день первый каменщик? Запишите решение и ответ.

Обозначим площадь, которую укладывает второй каменщик в день, как $$x$$ м². Тогда первый каменщик укладывает $$x + 3$$ м² в день.

Время, которое тратит второй каменщик на укладку плитки: $$\frac{336}{x}$$ дней.

Время, которое тратит первый каменщик на укладку плитки: $$\frac{336}{x+3}$$ дней.

Первый каменщик выполняет работу на 2 дня быстрее, поэтому:

$$\frac{336}{x} - \frac{336}{x+3} = 2$$

Умножим обе части уравнения на $$x(x+3)$$:

$$336(x+3) - 336x = 2x(x+3)$$

$$336x + 1008 - 336x = 2x^2 + 6x$$

$$2x^2 + 6x - 1008 = 0$$

Разделим обе части на 2:

$$x^2 + 3x - 504 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

$$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(1)(-504)}}{2(1)}$$

$$x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 2016}}{2}$$

$$x = \frac{-3 \pm \sqrt{2025}}{2}$$

$$x = \frac{-3 \pm 45}{2}$$

$$x_1 = \frac{-3 + 45}{2} = \frac{42}{2} = 21$$

$$x_2 = \frac{-3 - 45}{2} = \frac{-48}{2} = -24$$

Так как площадь не может быть отрицательной, то $$x = 21$$ м².

Следовательно, первый каменщик укладывает $$x + 3 = 21 + 3 = 24$$ м² в день.

Ответ: 24