3. Первый рабочии за час делает на 11 деталей больше, чем второи, и выполняет заказ, состоящии из 66 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий? Запишите решение и ответ.

Обозначим количество деталей, которое делает второй рабочий за час, как $$x$$. Тогда первый рабочий делает $$x + 11$$ деталей в час.

Время, за которое второй рабочий выполнит заказ, равно $$\frac{66}{x}$$ часов, а время, за которое первый рабочий выполнит заказ, равно $$\frac{66}{x+11}$$ часов.

Из условия задачи известно, что первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее второго, поэтому составим уравнение:

$$\frac{66}{x} - \frac{66}{x+11} = 3$$

Решим уравнение:

$$\frac{66(x+11) - 66x}{x(x+11)} = 3$$

$$\frac{66x + 726 - 66x}{x^2 + 11x} = 3$$

$$\frac{726}{x^2 + 11x} = 3$$

$$3(x^2 + 11x) = 726$$

$$3x^2 + 33x - 726 = 0$$

$$x^2 + 11x - 242 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

$$x = \frac{-11 \pm \sqrt{11^2 - 4(1)(-242)}}{2(1)}$$

$$x = \frac{-11 \pm \sqrt{121 + 968}}{2}$$

$$x = \frac{-11 \pm \sqrt{1089}}{2}$$

$$x = \frac{-11 \pm 33}{2}$$

Получаем два значения: $$x_1 = \frac{-11 + 33}{2} = \frac{22}{2} = 11$$ и $$x_2 = \frac{-11 - 33}{2} = \frac{-44}{2} = -22$$.

Так как количество деталей не может быть отрицательным, выбираем положительное значение: $$x = 11$$.

Следовательно, второй рабочий делает 11 деталей в час.

Ответ: 11