4. Двое рабочих одновременно начали выполнять два одинаковых заказа, состоящих из одинакового количества деталей. Первый рабочий выполнял весь заказ равномерно, изготавливая определённое число деталей в день. Второй сначала изготавливал на 11 деталей в день меньше, чем делал первый рабочий, а когда выполнил половину заказа, то стал делать по 66 деталей в день, в результате чего закончил работу одновременно с первым. Какое количество деталей в день делал первый рабочий, если известно, что оно больше 40? Запишите решение и ответ.

Пусть $$x$$ - количество деталей, которое изготавливал первый рабочий в день.

Пусть $$2y$$ - общее количество деталей в заказе (так как рассматривается половина заказа).

Тогда второй рабочий сначала изготавливал $$x - 11$$ деталей в день, а затем 66 деталей в день.

Оба рабочих выполнили заказ за одно и то же время. Время, затраченное первым рабочим: $$\frac{2y}{x}$$.

Время, затраченное вторым рабочим на первую половину заказа: $$\frac{y}{x-11}$$.

Время, затраченное вторым рабочим на вторую половину заказа: $$\frac{y}{66}$$.

Общее время, затраченное вторым рабочим: $$\frac{y}{x-11} + \frac{y}{66}$$.

Составляем уравнение: $$\frac{2y}{x} = \frac{y}{x-11} + \frac{y}{66}$$.

Разделим обе части на $$y$$:

$$\frac{2}{x} = \frac{1}{x-11} + \frac{1}{66}$$.

Умножим обе части на $$66x(x-11)$$:

$$2 \cdot 66(x-11) = 66x + x(x-11)$$

$$132(x-11) = 66x + x^2 - 11x$$

$$132x - 1452 = 55x + x^2$$

$$x^2 - 77x + 1452 = 0$$

Решаем квадратное уравнение: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

$$x = \frac{77 \pm \sqrt{77^2 - 4 \cdot 1452}}{2}$$

$$x = \frac{77 \pm \sqrt{5929 - 5808}}{2}$$

$$x = \frac{77 \pm \sqrt{121}}{2}$$

$$x = \frac{77 \pm 11}{2}$$

$$x_1 = \frac{77 + 11}{2} = \frac{88}{2} = 44$$

$$x_2 = \frac{77 - 11}{2} = \frac{66}{2} = 33$$

По условию, $$x > 40$$, следовательно, $$x = 44$$.

Ответ: 44