15. Два каменщика укладывают плиткой два одинаковых участка мостовой, каждый площадью 420 м². Первый каменщик в день укладывает на 7 м² плитки больше, чем второй, и выполняет всю работу на 5 дней быстрее. Сколько квадратных метров плитки укладывает в день первый каменщик? Запишите решение и ответ.

Пусть x - количество квадратных метров плитки, которое укладывает второй каменщик в день.

Тогда x + 7 - количество квадратных метров плитки, которое укладывает первый каменщик в день.

Время, необходимое второму каменщику для выполнения работы: 420/x дней.

Время, необходимое первому каменщику для выполнения работы: 420/(x+7) дней.

Из условия задачи известно, что первый каменщик выполняет работу на 5 дней быстрее, чем второй. Составим уравнение:

$$\frac{420}{x} - \frac{420}{x+7} = 5$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{420(x+7) - 420x}{x(x+7)} = 5$$

$$\frac{420x + 2940 - 420x}{x^2 + 7x} = 5$$

$$\frac{2940}{x^2 + 7x} = 5$$

$$5(x^2 + 7x) = 2940$$

$$5x^2 + 35x = 2940$$

$$5x^2 + 35x - 2940 = 0$$

$$x^2 + 7x - 588 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4(1)(-588) = 49 + 2352 = 2401$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{2401}}{2} = \frac{-7 + 49}{2} = \frac{42}{2} = 21$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{2401}}{2} = \frac{-7 - 49}{2} = \frac{-56}{2} = -28$$

Так как количество квадратных метров плитки не может быть отрицательным, то x = 21.

Тогда первый каменщик укладывает в день x + 7 = 21 + 7 = 28 квадратных метров плитки.

Ответ: 28