Два квадрата со стороной a имеют одну общую вершину, причём сторона одного из них лежит на диагонали другого. Найдите площадь общей части этих квадратов.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Визуализация и анализ

   Представим два квадрата с общей вершиной, где сторона одного квадрата лежит на диагонали другого. Общая часть этих квадратов представляет собой равнобедренный прямоугольный треугольник.

2. Шаг 2: Определение катетов треугольника

   Катеты этого треугольника равны половине стороны квадрата, то есть \(\frac{a}{2}\).

3. Шаг 3: Вычисление площади треугольника

   Площадь треугольника равна половине произведения его катетов:

   \[ S = \frac{1}{2} \times \frac{a}{2} \times \frac{a}{2} = \frac{a^2}{8} \]