6. Два математических маятника совершают колебания. Длина первого маятника 1 м, второго – 4 м. Во сколько раз период колебаний второго маятника больше периода первого? а) в 2 раза; б) в 4 раза; в) в 16 раз; г) в √2 раза.

Период колебаний математического маятника определяется формулой:

$$ T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} $$

где:

• T - период колебаний,
• l - длина маятника,
• g - ускорение свободного падения.

Пусть T1 - период первого маятника, T2 - период второго маятника. Тогда:

$$ T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}} $$ $$ T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{l_2}{g}} $$

Отношение периодов:

$$ \frac{T_2}{T_1} = \frac{2\pi\sqrt{\frac{l_2}{g}}}{2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}}} = \sqrt{\frac{l_2}{l_1}} $$

Подставляем значения: l1 = 1 м, l2 = 4 м:

$$ \frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{4 \text{ м}}{1 \text{ м}}} = \sqrt{4} = 2 $$

Таким образом, период колебаний второго маятника больше периода колебаний первого в 2 раза.

Ответ: а)