2. Два отрезка АВ и CD пересекаются в точке О, которая является их общей серединой. Докажите, что AC || BD.

Дано: АВ и CD пересекаются в точке О, АО = ОВ, СО = OD.

Доказать: AC || BD.

Доказательство:

1) Рассмотрим треугольники АОС и ВОD. У них АО = ОВ, СО = OD (по условию), угол АОС = углу ВОD (как вертикальные). Следовательно, треугольник АОС = треугольнику ВОD (по первому признаку равенства треугольников).

2) Из равенства треугольников следует равенство углов: угол САО = углу DBO. Эти углы являются накрест лежащими при прямых АС и BD и секущей АВ. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, АС || BD.

Ответ: доказано.