4. Прямая AB пересекает параллельные прямые СА и BD. Угол ABD равен 52°, а луч ВС делит угол ABE пополам. Найдите углы треугольника АВС.

Дано: CA || BD, угол ABD = 52°, BC - биссектриса угла ABE.

Найти: углы треугольника ABC.

Решение:

1) Т.к. CA || BD, то угол BAC = углу ABD = 52° (как накрест лежащие при параллельных прямых CA и BD и секущей AB).

2) Т.к. CA || BD, то угол CAB + угол DBA = 180° (как односторонние углы при параллельных прямых CA и BD и секущей AB). Значит, угол ABE = 180° - угол CAB = 180° - 52° = 128°.

3) Т.к. BC - биссектриса угла ABE, то угол ABC = 1/2 * угол ABE = 1/2 * 128° = 64°.

4) В треугольнике ABC: угол BAC + угол ABC + угол BCA = 180°.

Угол BCA = 180° - угол BAC - угол ABC = 180° - 52° - 64° = 64°.

Ответ: угол BAC = 52°, угол ABC = 64°, угол BCA = 64°.