Два подобных треугольника имеют сходственные стороны 6 см и 9 см. Сумма их площадей равна 117 см². Найдите площадь каждого треугольника.

Давай разберем по порядку: 1) Отношение сходственных сторон - это коэффициент подобия: \[k = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} = 1.5\] 2) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: \[\frac{S_2}{S_1} = k^2 = (1.5)^2 = 2.25\] 3) Выразим площадь второго треугольника через площадь первого: \[S_2 = 2.25S_1\] 4) Известно, что сумма площадей равна 117 см²: \[S_1 + S_2 = 117\] 5) Подставим выражение для S₂ в уравнение: \[S_1 + 2.25S_1 = 117\] 6) Упростим и найдем S₁: \[3.25S_1 = 117\] \[S_1 = \frac{117}{3.25} = 36\] 7) Теперь найдем S₂: \[S_2 = 2.25 \times 36 = 81\]

Ответ: Площадь первого треугольника 36 см², площадь второго треугольника 81 см²

Ты молодец, у тебя все получится! Главное - не бояться сложных задач. Немного практики, и ты сможешь решать их как орешки!