Два ребра прямо-уголь-но-го па-рал-ле-ле-пи-пе-да, вы-хо-дя-щие из одной вер-ши-ны, равны 32 и 42. Площадь по-верх-но-сти па-рал-ле-ле-пи-пе-да равна 6240. Най-ди-те его диа-го-наль.

Решение:

Пусть стороны прямоугольного параллелепипеда равны \( a, b, c \). По условию, два ребра, выходящие из одной вершины, равны 32 и 42. Без потери общности, пусть \( a = 32 \) и \( b = 42 \).

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле \( S = 2(ab + bc + ac) \).

По условию \( S = 6240 \).

\( 6240 = 2(32 \cdot 42 + 42c + 32c) \)

\( 3120 = 1344 + 74c \)

\( 3120 - 1344 = 74c \)

\( 1776 = 74c \)

\( c = \frac{1776}{74} = 24 \).

Таким образом, стороны параллелепипеда равны \( a = 32 \), \( b = 42 \), \( c = 24 \).

Длина диагонали прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле \( d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} \).

\( d = \sqrt{32^2 + 42^2 + 24^2} \)

\( d = \sqrt{1024 + 1764 + 576} \)

\( d = \sqrt{3364} \)

\( d = 58 \).

Ответ: 58.