Най-ди-те площадь бо-ко-вой по-верх-но-сти пра-виль-ной четырех-угольной пи-ра-ми-ды, сто-ро-на ос-но-ва-ния ко-то-рой равна 20 и вы-со-та равна 24.

Решение:

Основание правильной четырехугольной пирамиды — квадрат со стороной \( a = 20 \).

Высота пирамиды \( h = 24 \).

Чтобы найти площадь боковой поверхности, нам нужна апофема (высота боковой грани) \( h_a \).

Апофема \( h_a \) находится по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника, где катетами являются высота пирамиды \( h \) и половина стороны основания \( a/2 \), а гипотенузой — апофема \( h_a \).

\( h_a = \sqrt{h^2 + (a/2)^2} \)

\( h_a = \sqrt{24^2 + (20/2)^2} = \sqrt{24^2 + 10^2} \)

\( h_a = \sqrt{576 + 100} = \sqrt{676} = 26 \).

Периметр основания \( P_{осн} = 4a = 4 \cdot 20 = 80 \).

Площадь боковой поверхности пирамиды \( S_{бок} = \frac{1}{2} P_{осн} \cdot h_a \).

\( S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot 80 \cdot 26 = 40 \cdot 26 = 1040 \).

Ответ: 1040.