Два шара массами 4 и 2 кг движутся со скоростями 6 и 1.5 м/с соответственно, направленными вдоль одной прямой. Определите кинетическую энергию шаров после неупругого удара, если первый догоняет второй.

Для решения этой задачи нам потребуется использовать закон сохранения импульса и понятие неупругого удара.

Дано:

• (m_1 = 4) кг (масса первого шара)
• (v_1 = 6) м/с (скорость первого шара)
• (m_2 = 2) кг (масса второго шара)
• (v_2 = 1.5) м/с (скорость второго шара)

Закон сохранения импульса:

$$m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)v$$

где (v) - общая скорость шаров после неупругого удара.

Выразим (v):

$$v = \frac{m_1v_1 + m_2v_2}{m_1 + m_2}$$

Подставим значения:

$$v = \frac{4 \cdot 6 + 2 \cdot 1.5}{4 + 2} = \frac{24 + 3}{6} = \frac{27}{6} = 4.5 м/с$$

Теперь найдем кинетическую энергию шаров после удара. Поскольку удар неупругий, шары движутся вместе как одно целое с общей массой (m_1 + m_2) и скоростью (v).

Кинетическая энергия (E_k) вычисляется по формуле:

$$E_k = \frac{1}{2} (m_1 + m_2) v^2$$

Подставим значения:

$$E_k = \frac{1}{2} (4 + 2) (4.5)^2 = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 20.25 = 3 \cdot 20.25 = 60.75 Дж$$

Ответ: 60.75 Дж