4. Два сообщения содержат одинаковое количество символов. Количество информации в первом тексте в 1,5 раза больше, чем во втором. Сколько символов содержат алфавиты, с помощью которых записаны сообщения, если известно, что число символов в каждом алфавите не превышает 10 и на каждый символ приходится целое число битов?

Решение: Пусть количество символов в каждом сообщении равно N. Пусть $$i_1$$ - количество бит на символ в первом сообщении, а $$i_2$$ - количество бит на символ во втором сообщении. Тогда общее количество информации в первом сообщении $$I_1 = N * i_1$$, а во втором $$I_2 = N * i_2$$. По условию $$I_1 = 1.5 * I_2$$, значит, $$N * i_1 = 1.5 * N * i_2$$, следовательно, $$i_1 = 1.5 * i_2$$ или $$2 * i_1 = 3 * i_2$$. Т.к. $$i_1$$ и $$i_2$$ - целые числа, то $$i_1$$ должно быть кратно 3, а $$i_2$$ должно быть кратно 2. Возможные значения: * $$i_1$$ = 3 бита, $$i_2$$ = 2 бита. Тогда алфавит первого сообщения содержит $$2^3 = 8$$ символов, а второго $$2^2 = 4$$ символа. Подходит. * $$i_1$$ = 6 бит, $$i_2$$ = 4 бита. Тогда алфавит первого сообщения содержит $$2^6 = 64$$ символа, а второго $$2^4 = 16$$ символов. Не подходит, т.к. число символов в каждом алфавите не превышает 10. * Ответ: 8 и 4