Два тела одинаковой массы, находящиеся на некотором расстоянии друг от друга, притягиваются с силой F₁. Какой станет сила притяжения F₂, если, не изменяя расстояния между телами, половину массы первого тела перенести на второе?

Согласно закону всемирного тяготения, сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

$$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$$, где:

• $$F$$ - сила притяжения,
• $$G$$ - гравитационная постоянная,
• $$m_1$$ и $$m_2$$ - массы тел,
• $$r$$ - расстояние между телами.

В первом случае, когда массы тел одинаковы, сила притяжения равна $$F_1 = G \frac{m^2}{r^2}$$.

Во втором случае, когда половину массы первого тела перенесли на второе, массы тел становятся $$m - \frac{m}{2} = \frac{m}{2}$$ и $$m + \frac{m}{2} = \frac{3m}{2}$$. Тогда сила притяжения будет $$F_2 = G \frac{\frac{m}{2} \cdot \frac{3m}{2}}{r^2} = G \frac{3m^2}{4r^2} = \frac{3}{4} G \frac{m^2}{r^2} = \frac{3}{4} F_1$$.

Ответ: Сила притяжения станет $$\frac{3}{4} F_1$$.