Средний радиус планеты Меркурий 2420 км, а ускорение свободного падения на планете 3,72 м/с². Найти массу Меркурия.

Известно:

• Радиус Меркурия $$R = 2420 \text{ км} = 2420 \times 10^3 \text{ м} = 2.42 \times 10^6 \text{ м}$$.
• Ускорение свободного падения на Меркурии $$g = 3.72 \text{ м/с}^2$$.

Найти массу Меркурия $$M$$.

Ускорение свободного падения на поверхности планеты выражается формулой:

$$g = \frac{GM}{R^2}$$, где:

• $$G = 6.674 \times 10^{-11} \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2$$ - гравитационная постоянная.

Выразим массу планеты из этой формулы:

$$M = \frac{gR^2}{G}$$.

Подставим значения:

$$M = \frac{3.72 \cdot (2.42 \times 10^6)^2}{6.674 \times 10^{-11}} = \frac{3.72 \cdot 5.8564 \times 10^{12}}{6.674 \times 10^{-11}} = \frac{21.785 \times 10^{12}}{6.674 \times 10^{-11}} = 3.264 \times 10^{23} \text{ кг}$$.

Ответ: Масса Меркурия равна $$3.264 \times 10^{23} \text{ кг}$$.