Каково ускорение свободного падения на высоте, равной половине радиуса Земли?

Ускорение свободного падения на высоте h от поверхности Земли определяется формулой:

$$g_h = \frac{GM}{(R+h)^2}$$, где:

• $$G$$ - гравитационная постоянная,
• $$M$$ - масса Земли,
• $$R$$ - радиус Земли,
• $$h$$ - высота над поверхностью Земли.

В данном случае $$h = \frac{R}{2}$$. Подставим это значение в формулу:

$$g_h = \frac{GM}{(R+\frac{R}{2})^2} = \frac{GM}{(\frac{3}{2}R)^2} = \frac{GM}{\frac{9}{4}R^2} = \frac{4}{9} \frac{GM}{R^2}$$.

Ускорение свободного падения на поверхности Земли равно $$g = \frac{GM}{R^2}$$.

Тогда $$g_h = \frac{4}{9} g$$.

Ответ: Ускорение свободного падения на высоте, равной половине радиуса Земли, составляет $$\frac{4}{9}$$ от ускорения свободного падения на поверхности Земли.