215 Два тела Р₁ и Р₂ подвешены на концах нити, перекинутой через блоки А и В (рис. 127). Третье тело Р₃ подвешено к той же нити в точке С и уравновешивает тела Р₁ и Р₂. (При этом АР₁ || BP2 || CP3.) Докажите, что ∠ACB = ∠CAP₁ + ∠CBP2.

К сожалению, без рисунка 127 невозможно решить данную задачу.

Приведу пример доказательства аналогичной задачи.

Пусть имеем систему тел, соединенных нитью и перекинутых через блоки A и B. Тела P1 и P2 подвешены к концам нити, а тело P3 подвешено к той же нити в точке C. Предположим, что система находится в равновесии, и AP1 || BP2 || CP3. Нужно доказать, что ∠ACB = ∠CAP1 + ∠CBP2.

Доказательство:

1. Так как AP1 || CP3, то ∠CAP1 = ∠ACP (как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых AP1 и CP3 и секущей AC).
2. Так как BP2 || CP3, то ∠CBP2 = ∠BCP (как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых BP2 и CP3 и секущей BC).
3. ∠ACB = ∠ACP + ∠BCP (угол ACB состоит из углов ACP и BCP).
4. Подставим значения углов ∠CAP1 и ∠CBP2 в выражение для ∠ACB: ∠ACB = ∠CAP1 + ∠CBP2.

Таким образом, мы доказали, что ∠ACB = ∠CAP1 + ∠CBP2.

Ответ: Доказано.