15. Два тела, связанные невесомой нерастяжимой нитью (см. рис.) тянут с силой 15 Н вправо по столу. Массы брусков т₁= 1 кг и м2 = 4 кг, μ = 0,1. С каким ускорением движутся бруски? Чему равна сила натяжения нити?

Запишем дано:

• $$m_1 = 1 \text{ кг}$$
• $$m_2 = 4 \text{ кг}$$
• $$F = 15 \text{ Н}$$
• $$\mu = 0,1$$
• $$g = 9,8 \text{ м/с}^2$$

Сначала найдём ускорение системы. Запишем второй закон Ньютона для системы двух тел:

$$F - F_{тр1} - F_{тр2} = (m_1 + m_2)a$$

Силы трения:

$$F_{тр1} = \mu m_1 g$$

$$F_{тр2} = \mu m_2 g$$

Тогда:

$$F - \mu m_1 g - \mu m_2 g = (m_1 + m_2)a$$ $$a = \frac{F - \mu g(m_1 + m_2)}{m_1 + m_2}$$

Подставим значения:

$$a = \frac{15 - 0,1 \cdot 9,8(1 + 4)}{1 + 4} = \frac{15 - 0,1 \cdot 9,8 \cdot 5}{5} = \frac{15 - 4,9}{5} = \frac{10,1}{5} = 2,02 \text{ м/с}^2$$

Теперь найдём силу натяжения нити. Запишем второй закон Ньютона для первого тела:

$$T - F_{тр1} = m_1 a$$ $$T = m_1 a + F_{тр1} = m_1 a + \mu m_1 g = m_1(a + \mu g)$$

Подставим значения:

$$T = 1(2,02 + 0,1 \cdot 9,8) = 2,02 + 0,98 = 3 \text{ Н}$$

Ответ: Ускорение равно 2,02 м/с², сила натяжения нити равна 3 Н.