13. Образец радиоактивного полония $$\ _{84}^{218}Po$$ находится в закрытом сосуде, из которого откачан воздух. Ядра полония испытывают $$\alpha$$-распад с периодом полураспада 3 мин. Определите число моль полония-218 в сосуде через 9 мин., если образец в момент его помещения в сосуд имел в своём составе $$2,4 \cdot 10^{23}$$ атомов полония-218. Ответ дайте в молях.

Период полураспада полония-218 составляет 3 минуты. Время, прошедшее с момента помещения образца в сосуд, составляет 9 минут. Следовательно, прошло 9 мин / 3 мин = 3 периода полураспада.

После каждого периода полураспада количество радиоактивного вещества уменьшается вдвое. Таким образом, после 3 периодов полураспада количество полония-218 уменьшится в $$2^3$$ = 8 раз.

В начальный момент количество атомов полония-218 составляло $$N_0 = 2,4 \cdot 10^{23}$$ атомов. После 9 минут количество атомов полония-218 станет:

$$N = \frac{N_0}{8} = \frac{2,4 \cdot 10^{23}}{8} = 0,3 \cdot 10^{23} = 3 \cdot 10^{22} \text{ атомов}$$

Для определения количества вещества в молях необходимо разделить количество атомов на число Авогадро ($$N_A = 6,022 \cdot 10^{23}$$ моль$$^{-1}$$):

$$n = \frac{N}{N_A} = \frac{3 \cdot 10^{22}}{6,022 \cdot 10^{23}} = \frac{3}{60,22} \approx 0,0498 \text{ моль}$$

Округлим до сотых:

$$n \approx 0,05 \text{ моль}$$

Ответ: 0,05 моль