5. Два точечных заряда q₁ = -20 нКл и q₂ = 30 нКл размещены в ва- кууме в точках А и Е (рис. 21). Найдите разность потенциалов электростатического поля этих зарядов между точками В и С.

Дано: q₁ = -20 нКл = -20 × 10⁻⁹ Кл, q₂ = 30 нКл = 30 × 10⁻⁹ Кл.

Координаты точек из рисунка 21: A(1, 1), E(4, 5), B(4, 1), C(2, 3).

Расстояния:

• rAB = |4 - 1| см = 3 см = 0.03 м
• rAC = √((2-1)² + (3-1)²) см = √(1 + 4) см = √5 см ≈ 2.24 см = 0.0224 м
• rEB = |5 - 1| см = 4 см = 0.04 м
• rEC = √((4-2)² + (5-3)²) см = √(4 + 4) см = √8 см ≈ 2.83 см = 0.0283 м

Потенциал в точке B:

$$φB = \frac{q₁}{4πε₀rAB} + \frac{q₂}{4πε₀rEB} = \frac{1}{4πε₀} (\frac{q₁}{rAB} + \frac{q₂}{rEB})$$

Потенциал в точке C:

$$φC = \frac{q₁}{4πε₀rAC} + \frac{q₂}{4πε₀rEC} = \frac{1}{4πε₀} (\frac{q₁}{rAC} + \frac{q₂}{rEC})$$

Разность потенциалов:

$$Δφ = φB - φC = \frac{1}{4πε₀} (\frac{q₁}{rAB} + \frac{q₂}{rEB} - \frac{q₁}{rAC} - \frac{q₂}{rEC})$$

Подставим значения:

$$Δφ = 9 \cdot 10⁹ (\frac{-20 \cdot 10^{-9}}{0.03} + \frac{30 \cdot 10^{-9}}{0.04} - \frac{-20 \cdot 10^{-9}}{0.0224} - \frac{30 \cdot 10^{-9}}{0.0283}) =$$ $$= 9 \cdot 10⁹ \cdot 10^{-9} (\frac{-20}{0.03} + \frac{30}{0.04} + \frac{20}{0.0224} - \frac{30}{0.0283}) =$$ $$= 9 (\frac{-20}{0.03} + \frac{30}{0.04} + \frac{20}{0.0224} - \frac{30}{0.0283}) ≈ 9 (-666.67 + 750 + 892.86 - 1060.07) ≈$$ $$≈ 9 (-666.67 + 750 + 892.86 - 1060.07) ≈ 9 (-783.88) ≈ -745.08 \text{ В}$$

Ответ: -745.08 В