18. Два трактора, работая вместе, вспахали поле за 6 часов. Если первый трактор, работая один, вспахивает это же поле на 5 часов медленнее, чем второй, то за сколько часов второй трактор вспашет это поле, работая один?

Пусть $$x$$ – время, за которое первый трактор вспашет поле один, а $$y$$ – время, за которое второй трактор вспашет поле один. Тогда, по условию, $$x = y + 5$$. Производительность первого трактора: $$\frac{1}{x}$$. Производительность второго трактора: $$\frac{1}{y}$$. Вместе они вспахивают поле за 6 часов, значит, их общая производительность: $$\frac{1}{6}$$. Получаем уравнение: $$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}$$ Подставим $$x = y + 5$$ в уравнение: $$\frac{1}{y+5} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}$$ Приведем к общему знаменателю: $$\frac{y + (y+5)}{y(y+5)} = \frac{1}{6}$$ $$\frac{2y+5}{y^2+5y} = \frac{1}{6}$$ $$6(2y+5) = y^2+5y$$ $$12y + 30 = y^2 + 5y$$ $$y^2 - 7y - 30 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $$D = (-7)^2 - 4(1)(-30) = 49 + 120 = 169$$ $$y_1 = \frac{7 + \sqrt{169}}{2} = \frac{7 + 13}{2} = \frac{20}{2} = 10$$ $$y_2 = \frac{7 - \sqrt{169}}{2} = \frac{7 - 13}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$ Так как время не может быть отрицательным, то $$y = 10$$. Значит, второй трактор вспашет поле за 10 часов. Ответ: 10