5 Два угла треугольника равны 40° и 80°. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины третьего угла.

Решение: 1. Найдем третий угол треугольника. Сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому, третий угол равен ( 180° - 40° - 80° = 60° ). 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, проведенной из вершины третьего угла. Угол между высотой и стороной треугольника равен ( 90° - 40° = 50° ) или ( 90° - 80° = 10° ), в зависимости от того, к какой стороне проведена высота. Но поскольку нас интересует угол между высотой и биссектрисой, нам нужно рассмотреть вариант, когда высота проведена к стороне, противоположной углу 60°. 3. Найдем угол, который образует биссектриса с той же стороной. Биссектриса делит угол пополам, поэтому угол между биссектрисой и стороной равен ( 60° / 2 = 30° ). 4. Найдем угол между высотой и биссектрисой. Этот угол равен разности угла между высотой и стороной и угла между биссектрисой и стороной: ( |50° - 30°| = 20° ) или ( |10°-30°| = 20° ). В любом случае, абсолютная величина разности будет одинаковой. **Ответ: 20°**