21. Два велосипедиста одновременно отправляются в 209-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 8 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 8 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Пусть $$v_1$$ - скорость первого велосипедиста, $$v_2$$ - скорость второго велосипедиста, $$t_1$$ - время первого велосипедиста, $$t_2$$ - время второго велосипедиста, $$S$$ - расстояние. По условию: $$v_1 = v_2 + 8$$, $$t_1 = t_2 - 8$$, $$S = 209$$. Имеем: $$S = v_1 * t_1 = (v_2 + 8)(t_2 - 8) = 209$$ $$S = v_2 * t_2 = 209$$ Выразим $$t_2$$ из второго уравнения: $$t_2 = \frac{209}{v_2}$$. Подставим в первое уравнение: $$(v_2 + 8)(\frac{209}{v_2} - 8) = 209$$ $$209 - 8v_2 + \frac{1672}{v_2} - 64 = 209$$ $$-8v_2 + \frac{1672}{v_2} - 64 = 0$$ Умножим на $$v_2$$: $$-8v_2^2 - 64v_2 + 1672 = 0$$ Разделим на -8: $$v_2^2 + 8v_2 - 209 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $$D = 8^2 - 4 * 1 * (-209) = 64 + 836 = 900$$ $$v_{2_1} = \frac{-8 + \sqrt{900}}{2} = \frac{-8 + 30}{2} = \frac{22}{2} = 11$$ $$v_{2_2} = \frac{-8 - \sqrt{900}}{2} = \frac{-8 - 30}{2} = \frac{-38}{2} = -19$$ (не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной). Значит, $$v_2 = 11$$. **Ответ: 11 км/ч**